448. Даны векторы \(\vec a=(-1;2;3)\) и \(\vec b=(5;x;-1)\). При каком значении \(x\) выполняется условие: а) \(\vec a\cdot\vec b=3\); б) \(\vec a\cdot\vec b=-1\); в) \(\vec a\perp\vec b\)?

Вычислим скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=(-1)\cdot5+2x+3\cdot(-1)=2x-8\).

1. а) \(2x-8=3\), откуда \(2x=11\) и \(x=\frac{11}{2}\).
2. б) \(2x-8=-1\), откуда \(2x=7\) и \(x=\frac72\).
3. в) Перпендикулярность означает нулевое скалярное произведение: \(2x-8=0\), поэтому \(x=4\).

Ответ: а) \(\frac{11}{2}\); б) \(\frac72\); в) 4.