447. Дан вектор $\vec a=\{3;-5;0\}$. Докажите, что: а) $\angle(\vec a,\vec i)<90^\circ$; б) $\angle(\vec a,\vec j)>90^\circ$; в) $\angle(\vec a,\vec k)=90^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 447. Дан вектор $\vec a=\{3;-5;0\}$. Докажите, что: а) $\angle(\vec a,\vec i)<90^\circ$; б) \(\angle(\vec a,\vec…$ Фото задания

447. Дан вектор $\vec a=\{3;-5;0\}$. Докажите, что: а) $\angle(\vec a,\vec i)<90^\circ$; б) $\angle(\vec a,\vec j)>90^\circ$; в) $\angle(\vec a,\vec k)=90^\circ$.

Accepted Answer

Угол между ненулевыми векторами острый, прямой или тупой соответственно тогда, когда их скалярное произведение положительно, равно нулю или отрицательно. Здесь $\vec a=(3,-5,0)$, $\vec i=(1,0,0)$, $\vec j=(0,1,0)$, $\vec k=(0,0,1)$.

$\vec a\cdot\vec i=3>0$, следовательно, угол между $\vec a$ и $\vec i$ острый: $\angle(\vec a,\vec i)<90^\circ$.
$\vec a\cdot\vec j=-5<0$, следовательно, угол между $\vec a$ и $\vec j$ тупой: $\angle(\vec a,\vec j)>90^\circ$.
$\vec a\cdot\vec k=0$, следовательно, угол между $\vec a$ и $\vec k$ прямой: $\angle(\vec a,\vec k)=90^\circ$.

447. Дан вектор \(\vec a=\{3;-5;0\}\). Докажите, что: а) \(\angle(\vec a,\vec i)<90^\circ\); б) \(\angle(\vec a,\vec j)>90^\circ\); в) \(\angle(\vec a,\vec k)=90^\circ\).

Ответ: