445. Даны векторы $\vec a=3\vec i-5\vec j+\vec k$ и $\vec b=\vec j-5\vec k$. Вычислите: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) $\vec a\cdot\vec i$; в) $\vec b\cdot\vec j$; г) $(\vec a+\vec b)\cdot\vec k$; д) $(\vec a-2\vec b)\cdot(\vec k+\vec i-2\vec j)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 445. Даны векторы $\vec a=3\vec i-5\vec j+\vec k$ и $\vec b=\vec j-5\vec k$. Вычислите: а) $\vec a\cdot\vec b$; б)…$ Фото задания

445. Даны векторы $\vec a=3\vec i-5\vec j+\vec k$ и $\vec b=\vec j-5\vec k$. Вычислите: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) $\vec a\cdot\vec i$; в) $\vec b\cdot\vec j$; г) $(\vec a+\vec b)\cdot\vec k$; д) $(\vec a-2\vec b)\cdot(\vec k+\vec i-2\vec j)$.

Accepted Answer

Запишем координаты: $\vec a=(3;-5;1)$, $\vec b=(0;1;-5)$, $\vec i=(1;0;0)$, $\vec j=(0;1;0)$, $\vec k=(0;0;1)$.

а) $\vec a\cdot\vec b=3\cdot0+(-5)\cdot1+1\cdot(-5)=-10$.
б) $\vec a\cdot\vec i=3$.
в) $\vec b\cdot\vec j=1$.
г) $\vec a+\vec b=(3;-4;-4)$, поэтому $(\vec a+\vec b)\cdot\vec k=-4$.
д) $\vec a-2\vec b=(3;-7;11)$, а $\vec k+\vec i-2\vec j=(1;-2;1)$. Тогда $(\vec a-2\vec b)\cdot(\vec k+\vec i-2\vec j)=3+14+11=28$.

Ответ: а) −10; б) 3; в) 1; г) −4; д) 28.

445. Даны векторы \(\vec a=3\vec i-5\vec j+\vec k\) и \(\vec b=\vec j-5\vec k\). Вычислите: а) \(\vec a\cdot\vec b\); б) \(\vec a\cdot\vec i\); в) \(\vec b\cdot\vec j\); г) \((\vec a+\vec b)\cdot\vec k\); д) \((\vec a-2\vec b)\cdot(\vec k+\vec i-2\vec j)\).

Ответ: