45.4. Решите неравенства: а) $\log_5x>\log_5(3x-4)$; б) $\log_{0,6}(2x-1)<\log_{0,6}x$; в) $\log_{1/3}(5x-9)\ge\log_{1/3}(4x)$; г) $\log_3(8-6x)\le\log_3(2x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 45.4. Решите неравенства: а) $\log_5x>\log_5(3x-4)$; б) $\log_{0,6}(2x-1)<\log_{0,6}x$; в)…$ Фото задания

45.4. Решите неравенства: а) $\log_5x>\log_5(3x-4)$; б) $\log_{0,6}(2x-1)<\log_{0,6}x$; в) $\log_{1/3}(5x-9)\ge\log_{1/3}(4x)$; г) $\log_3(8-6x)\le\log_3(2x)$.

Accepted Answer

а) Область определения: $x>0$ и $3x-4>0$, то есть $x>\frac43$. Основание больше 1, значит $x>3x-4$, откуда $x<2$. Пересечение условий: \(\frac43

б) Область определения: $2x-1>0$ и $x>0$, то есть $x>\frac12$. Основание меньше 1, поэтому знак при сравнении аргументов меняется: $2x-1>x$, откуда $x>1$.

в) Область определения: $5x-9>0$ и $4x>0$, то есть $x>\frac95$. Основание меньше 1, поэтому $5x-9\le4x$, откуда $x\le9$. Итак, \(\frac95

г) Область определения: $8-6x>0$ и $2x>0$, поэтому \(0

Ответ: а) $\left(\frac43;2\right)$; б) $(1; +\infty)$; в) $\left(\frac95;9\right]$; г) $\left[1;\frac43\right)$.

45.4. Решите неравенства: а) \(\log_5x>\log_5(3x-4)\); б) \(\log_{0,6}(2x-1)<\log_{0,6}x\); в) \(\log_{1/3}(5x-9)\ge\log_{1/3}(4x)\); г) \(\log_3(8-6x)\le\log_3(2x)\).

Ответ: