45. На рисунке 20 ∠ADE = ∠CEF. Докажите, что ∠CDE = ∠CED.

Обозначим ∠CDE = x, ∠CED = y. Так как A, D, E, F лежат на одной прямой, углы ∠ADE и ∠CDE смежные, как и углы ∠CEF и ∠CED.

Поэтому ∠ADE = 180° − x, а ∠CEF = 180° − y. Из условия ∠ADE = ∠CEF следует: 180° − x = 180° − y, значит, x = y.

Следовательно, ∠CDE = ∠CED. Что и требовалось доказать.