45. На рисунке 218 ∠CBA = ∠BDF. Докажите, что ∠ABK = ∠CDB.

Так как точки A, B, D лежат на одной прямой, лучи BA и BD — противоположные. Поэтому углы ∠CBA и ∠CBD смежные. По условию ∠CBA = ∠BDF, а ∠BDF и ∠CDB — смежные углы, поскольку лучи DF и DC противоположны.

Следовательно, смежные с равными углами углы равны: ∠CBD = ∠CDB. На рисунке лучи BK и BC противоположны, а BA и BD противоположны, поэтому ∠ABK = ∠CBD.

Ответ: ∠ABK = ∠CDB.