45. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей \(\frac{7}{504}\), \(\frac{29}{756}\) и \(\frac{31}{420}\) путем разложения их на простые множители, а затем приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.

Разложим знаменатели на простые множители: \(504=2^3\cdot3^2\cdot7\), \(756=2^2\cdot3^3\cdot7\), \(420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\).

Для НОЗ берём наибольшие степени всех простых множителей: \(\text{НОЗ}=2^3\cdot3^3\cdot5\cdot7=7560\).

Приведём дроби к знаменателю 7560: \(\frac{7}{504}=\frac{105}{7560}\) (умножили на 15), \(\frac{29}{756}=\frac{290}{7560}\) (умножили на 10), \(\frac{31}{420}=\frac{558}{7560}\) (умножили на 18).

Ответ: НОЗ знаменателей равен 7560; дроби: \(\frac{105}{7560}\), \(\frac{290}{7560}\), \(\frac{558}{7560}\).