45. Найдите все натуральные значения а, при которых верно неравенство:

Натуральные значения а:

1. Неравенство: \( \frac{5}{14} < \frac{a}{14} < 1 \).
• Так как знаменатели одинаковые, сравним числители: \( 5 < a < 14 \).
• Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию: \( 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 \).
2. Неравенство: \( \frac{1}{4} < \frac{a}{12} < \frac{5}{6} \).
• Приведём все дроби к общему знаменателю \( 12 \): \( \frac{3}{12} < \frac{a}{12} < \frac{10}{12} \).
• Сравним числители: \( 3 < a < 10 \).
• Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию: \( 4, 5, 6, 7, 8, 9 \).

Ответ: 1) \( 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 \); 2) \( 4, 5, 6, 7, 8, 9 \).