45. Найдите все натуральные значения а, при которых верно неравенство: 1) 5/14 < a < 1; 2) 1/4 < a < 5/12

Решение:

1) \( \frac{5}{14} < a < 1 \)

Натуральные значения \(a\) — это целые положительные числа. Так как \( a < 1 \), то натуральных значений \(a\) нет. Множество натуральных чисел \( \mathbb{N} = \{1, 2, 3, ... \} \).

2) \( \frac{1}{4} < a < \frac{5}{12} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 равен 12.

\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)

Неравенство принимает вид: \( \frac{3}{12} < a < \frac{5}{12} \).

Так как \( a \) должно быть натуральным числом, а между \( \frac{3}{12} \) и \( \frac{5}{12} \) нет натуральных чисел, то натуральных значений \(a\) нет.

Ответ: Натуральных значений \(a\) нет.