46. Какие из дробей 5/12, 1/6, 5/8, 3/4, 7/12, 11/24, 17/24 можно подставить вместо x, чтобы было верно неравенство x < 5/12?

Решение:

Нам нужно выбрать дроби, которые меньше, чем \( \frac{5}{12} \). Приведём все дроби к общему знаменателю 24.

• \( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \)
• \( \frac{5}{12} = \frac{5}{12} \)
• \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24} \)
• \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{18}{24} \)
• \( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24} \)
• \( \frac{11}{24} \)
• \( \frac{17}{24} \)

Теперь сравним дроби с \( \frac{10}{24} \):

• \( \frac{4}{24} < \frac{10}{24} \) (\( \frac{1}{6} \) подходит)
• \( \frac{15}{24} > \frac{10}{24} \) (\( \frac{5}{8} \) не подходит)
• \( \frac{18}{24} > \frac{10}{24} \) (\( \frac{3}{4} \) не подходит)
• \( \frac{14}{24} > \frac{10}{24} \) (\( \frac{7}{12} \) не подходит)
• \( \frac{11}{24} > \frac{10}{24} \) (\( \frac{11}{24} \) не подходит)
• \( \frac{17}{24} > \frac{10}{24} \) (\( \frac{17}{24} \) не подходит)

Также нужно проверить дроби, которые не были приведены к знаменателю 24, но были даны в условии, чтобы не упустить варианты:

• \( \frac{5}{12} \) - не меньше \( \frac{5}{12} \)
• \( \frac{1}{6} \) - проверили, подходит
• \( \frac{5}{8} \) - проверили, не подходит
• \( \frac{3}{4} \) - проверили, не подходит
• \( \frac{7}{12} \) - проверили, не подходит
• \( \frac{11}{24} \) - проверили, не подходит
• \( \frac{17}{24} \) - проверили, не подходит

В условии также есть дробь \( \frac{5}{12} \), которую сравниваем с \( \frac{5}{12} \). \( \frac{5}{12} < \frac{5}{12} \) — неверно. Значит, \( \frac{5}{12} \) не подходит.

Единственная дробь, которая меньше \( \frac{5}{12} \) (или \( \frac{10}{24} \) ) — это \( \frac{1}{6} \) (или \( \frac{4}{24} \) ).

Ответ: \( \frac{1}{6} \).