45. Найдите все натуральные значения с, при которых верно неравенство: 1) \(\frac{7}{13} < \frac{c}{13} < 1\); 2) \(\frac{1}{4} < \frac{c}{12} < \frac{2}{3}\)

Решение:

1. 1) \(\frac{7}{13} < \frac{c}{13} < 1\)
   Умножим все части неравенства на 13: \( 7 < c < 13 \). Натуральные значения \(c\) в этом интервале: 8, 9, 10, 11, 12.
2. 2) \(\frac{1}{4} < \frac{c}{12} < \frac{2}{3}\)
   Умножим все части неравенства на 12: \( \frac{1}{4} \cdot 12 < c < \frac{2}{3} \cdot 12 \)
   \( 3 < c < 8 \). Натуральные значения \(c\) в этом интервале: 4, 5, 6, 7.

Ответ: 1) 8, 9, 10, 11, 12; 2) 4, 5, 6, 7.