46. Какую из дробей \(\frac{5}{24}, \frac{7}{12}, \frac{5}{8}, \frac{5}{6}, \frac{1}{3}\) можно подставить вместо \(x\), чтобы было верно неравенство \(\frac{23}{48} < x < \frac{37}{48}\)?

Решение:

Приведем все дроби к знаменателю 48:

• \( \frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48} \)
• \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{28}{48} \)
• \( \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{30}{48} \)
• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48} \)
• \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{16}{48} \)

Теперь сравним полученные дроби с границами неравенства \( \frac{23}{48} < x < \frac{37}{48} \).

Дроби, удовлетворяющие неравенству:

• \( \frac{28}{48} \) (так как \( 23 < 28 < 37 \))
• \( \frac{30}{48} \) (так как \( 23 < 30 < 37 \))

Дроби \( \frac{10}{48} \), \( \frac{40}{48} \), \( \frac{16}{48} \) не удовлетворяют неравенству.

Ответ: \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{5}{8}\).