45. Решите уравнение: a) x - 5/9 = 2 1/4; 6) 3/8 : 3/11 = a : 2 1/11.

Решение уравнения 45а:

Чтобы решить уравнение \( x - \frac{5}{9} = 2\frac{1}{4} \), нам нужно найти \( x \). Для этого к правой части уравнения (\( 2\frac{1}{4} \)) прибавим дробь \( \frac{5}{9} \).

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 9 равен 36.

   \[ \frac{9}{4} = \frac{9 \times 9}{4 \times 9} = \frac{81}{36} \]

   \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36} \]

3. Сложим полученные дроби:

   \[ x = \frac{81}{36} + \frac{20}{36} = \frac{81 + 20}{36} = \frac{101}{36} \]

4. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

   \[ \frac{101}{36} = 2 \frac{101 - 2 \times 36}{36} = 2 \frac{101 - 72}{36} = 2\frac{29}{36} \]

Ответ: \( x = 2\frac{29}{36} \)

Решение уравнения 45б:

Для решения пропорции \( \frac{3}{8} : \frac{3}{11} = a : 2\frac{1}{11} \), мы можем сначала найти значение левой части, а затем решить уравнение относительно \( a \).

1. Выполним деление дробей в левой части:

   \[ \frac{3}{8} : \frac{3}{11} = \frac{3}{8} \times \frac{11}{3} = \frac{11}{8} \]

2. Переведем смешанное число в неправильную дробь в правой части:

   \[ 2\frac{1}{11} = \frac{2 \times 11 + 1}{11} = \frac{22 + 1}{11} = \frac{23}{11} \]

3. Теперь уравнение выглядит так:

   \[ \frac{11}{8} = a : \frac{23}{11} \]

4. Чтобы найти \( a \), умножим левую часть на \( \frac{23}{11} \):

   \[ a = \frac{11}{8} \times \frac{23}{11} = \frac{23}{8} \]

5. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

   \[ \frac{23}{8} = 2 \frac{23 - 2 \times 8}{8} = 2 \frac{23 - 16}{8} = 2\frac{7}{8} \]

Ответ: \( a = 2\frac{7}{8} \)