45. Решите уравнение: a) x - \frac{5}{9} = 2\frac{1}{4}

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   • \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]
2. Перепишем уравнение:
   • \[ x - \frac{5}{9} = \frac{9}{4} \]
3. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
   • \[ x = \frac{9}{4} + \frac{5}{9} \]
4. Найдем общий знаменатель для 4 и 9. Наименьшее общее кратное равно 36.
   • \[ \frac{9}{4} = \frac{9 \times 9}{4 \times 9} = \frac{81}{36} \]
   • \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36} \]
5. Сложим дроби:
   • \[ x = \frac{81}{36} + \frac{20}{36} = \frac{81 + 20}{36} = \frac{101}{36} \]
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   • \[ \frac{101}{36} = 2\frac{29}{36} \]

Ответ: $$x = 2\frac{29}{36}$$