45. Сократите дробь: 1) \(\frac{2m^2-72n^2}{(4m+24n)^2}\); 2) \(\frac{a^3-8}{ab-a-2b+2}\); 3) \(\frac{a^3+2a^2b+ab^2}{a^3-ab^2}\).

1. Разложим на множители:

   \(\frac{2m^2-72n^2}{(4m+24n)^2}=\frac{2(m-6n)(m+6n)}{[4(m+6n)]^2}=\frac{2(m-6n)(m+6n)}{16(m+6n)^2}=\frac{m-6n}{8(m+6n)}\).

2. \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\), а \(ab-a-2b+2=(a-2)(b-1)\).

   Поэтому \(\frac{a^3-8}{ab-a-2b+2}=\frac{a^2+2a+4}{b-1}\).

3. \(a^3+2a^2b+ab^2=a(a+b)^2\), \(a^3-ab^2=a(a-b)(a+b)\).

   Следовательно, \(\frac{a^3+2a^2b+ab^2}{a^3-ab^2}=\frac{a+b}{a-b}\).

Ответ: 1) \(\frac{m-6n}{8(m+6n)}\); 2) \(\frac{a^2+2a+4}{b-1}\); 3) \(\frac{a+b}{a-b}\).