45. Угол между высотой и диагональю ромба, проведёнными из вершины тупого угла, равен 42°. Найдите углы ромба.

Пусть тупой угол ромба равен \(\alpha\). Диагональ ромба делит этот угол пополам, поэтому угол между диагональю и стороной равен \(\alpha/2\).

Высота перпендикулярна стороне, значит угол между высотой и диагональю равен:

\[90^\circ-\frac{\alpha}{2}=42^\circ.\]

Отсюда:

\[\frac{\alpha}{2}=48^\circ,\qquad \alpha=96^\circ.\]

Второй угол ромба supplementary:

\[180^\circ-96^\circ=84^\circ.\]

Ответ: \(96^\circ\) и \(84^\circ\).