46. Высота ромба, проведённая из вершины его тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите сторону ромба, если его меньшая диагональ равна 16 см.

Пусть сторона ромба равна \(a\), а его острый угол — \(\alpha\). Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противоположную сторону пополам, поэтому проекция стороны на основание равна \(a/2\):

\[a\cos\alpha=\frac a2,\qquad \cos\alpha=\frac12.\]

Следовательно, \(\alpha=60^\circ\), а тупой угол равен \(120^\circ\).

Меньшая диагональ ромба при остром угле \(60^\circ\) равна его стороне, поскольку:

\[d^2=a^2+a^2-2a^2\cos60^\circ=a^2,\qquad d=a.\]

Так как \(d=16\) см, получаем \(a=16\) см.

Ответ: 16 см.