45. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают исторический кружок, а 10 — химический. Выберите утверждения, которые верны: 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок. 4) Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок.

Минимальное число учащихся, посещающих оба кружка, равно \(13+10-20=3\). Следовательно, хотя бы двое таких учащихся обязательно найдутся.

Число посещающих оба кружка не превосходит числа участников химического кружка, то есть 10. Поэтому оно действительно меньше 11.

Ответ: 24