45. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) провели высоту CD. Найдите угол BCD, если AB = 10 см, BC = 5 см.

Краткая запись:

• Прямоугольный треугольник ABC
• ∠C = 90°
• CD — высота
• AB = 10 см
• BC = 5 см
• Найти: ∠BCD

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассматриваем прямоугольный треугольник ABC. Нам даны гипотенуза AB = 10 см и катет BC = 5 см.
2. Шаг 2: Найдем косинус угла B в треугольнике ABC. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. \( \cos(B) = \frac{BC}{AB} \).
3. Шаг 3: Подставляем значения: \( \cos(B) = \frac{5}{10} = 0.5 \).
4. Шаг 4: Определяем угол B. Угол, косинус которого равен 0.5, равен 60°. Значит, ∠B = 60°.
5. Шаг 5: В прямоугольном треугольнике ABC, сумма углов равна 180°. Так как ∠C = 90° и ∠B = 60°, то ∠A = 180° - 90° - 60° = 30°.
6. Шаг 6: CD — это высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB. Это означает, что CD перпендикулярна AB, и ∠CDB = 90°.
7. Шаг 7: Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. В этом треугольнике ∠CDB = 90°.
8. Шаг 8: Мы уже нашли, что ∠B = 60°.
9. Шаг 9: В прямоугольном треугольнике BCD, сумма углов равна 180°. Так как ∠CDB = 90° и ∠B = 60°, то ∠BCD = 180° - 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30°