45. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание. (б)

Обоснование: На рисунке (б) показана равнобедренная трапеция. Высота равна 5, меньшее основание равно 3. Угол при основании равен 45°. Чтобы найти большее основание, нужно к меньшему основанию прибавить удвоенную длину отрезка, который отсекает высота от большего основания. Этот отрезок можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной и частью большего основания. В этом треугольнике угол при основании 45°, значит, второй острый угол равен 90° - 45° = 45°. Следовательно, этот треугольник равнобедренный, и катет (часть большего основания) равен высоте, то есть 5. Большее основание равно 3 (меньшее основание) + 5 + 5 = 13.

Ответ: 13