45. В зимние каникулы каждый из 18 детей побывал на спектакле или на новогоднем представлении. Из них 12 человек смотрели спектакль, а 9 — новогоднее представление. Сколько детей было и на спектакле, и на новогоднем представлении?

Обозначим через S детей, посетивших спектакль, а через N — посетивших новогоднее представление. По формуле для объединения двух множеств:

|S ∩ N| = |S| + |N| − |S ∪ N|.

Подставим данные: |S ∩ N| = 12 + 9 − 18 = 3.

Ответ: 3 ребёнка.