451. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами A (1; −5), B (2; 3), C (−3; 1), D (−4; −7) является параллелограммом.

Вычислим координаты противоположных сторон:

\(\overrightarrow{AB}=(2-1;\ 3-(-5))=(1;\ 8)\).

\(\overrightarrow{DC}=(-3-(-4);\ 1-(-7))=(1;\ 8)\).

Противоположные стороны AB и DC равны и сонаправлены, значит, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.