451. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$ с вершинами в точках $A(1;-5)$, $B(2;3)$, $C(-3;1)$, $D(-4;-7)$ является параллелограммом.

Question

Вопрос: $Фото задания: 451. Докажите, что четырёхугольник $ABCD$ с вершинами в точках $A(1;-5)$, $B(2;3)$, $C(-3;1)$, $D(-4;-7)$…$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём координаты противоположных сторон:

$\overrightarrow{AB}=(2-1;3-(-5))=(1;8)$.

$\overrightarrow{DC}=(-3-(-4);1-(-7))=(1;8)$.

Значит, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Также:

$\overrightarrow{BC}=(-3-2;1-3)=(-5;-2)$,

$\overrightarrow{AD}=(-4-1;-7-(-5))=(-5;-2)$.

Следовательно, обе пары противоположных сторон попарно равны и параллельны. Поэтому $ABCD$ — параллелограмм.

Ответ: четырёхугольник $ABCD$ является параллелограммом.

451. Докажите, что четырёхугольник \(ABCD\) с вершинами в точках \(A(1;-5)\), \(B(2;3)\), \(C(-3;1)\), \(D(-4;-7)\) является параллелограммом.