454. Запишите в виде степени с основанием х выражение: a) (x⁶)⁴, б) x⁶x⁴, в) x²x², г) (x²)², д) x²x³x⁴, е) ((x²)³)⁴.

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

• a) \( (x^6)^4 = x^{6 \cdot 4} = x^{24} \)
• б) \( x^6 x^4 = x^{6+4} = x^{10} \)
• в) \( x^2 x^2 = x^{2+2} = x^4 \)
• г) \( (x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4 \)
• д) \( x^2 x^3 x^4 = x^{2+3+4} = x^9 \)
• е) \( ((x^2)^3)^4 = (x^{2 \cdot 3})^4 = (x^6)^4 = x^{6 \cdot 4} = x^{24} \)

Ответ: a) x²⁴; б) x¹⁰; в) x⁴; г) x⁴; д) x⁹; е) x²⁴.