456. Представьте в виде степени с основанием а: a) aⁿa³, б) aaᵐ, в) a²aᵐ, г) (a²)ᵐ, д) (aⁿ)³.

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

• a) \( a^n a^3 = a^{n+3} \)
• б) \( aa^m = a^1 a^m = a^{1+m} \)
• в) \( a^2 a^m = a^{2+m} \)
• г) \( (a^2)^m = a^{2 \cdot m} = a^{2m} \)
• д) \( (a^n)^3 = a^{n \cdot 3} = a^{3n} \)

Ответ: a) aⁿ⁺³; б) a¹⁺ᵐ; в) a²⁺ᵐ; г) a²ᵐ; д) a³ⁿ.