456. Найдите знак корня уравнения: а) $\left(\frac{1}{6}\right)^x=10$; б) $0{,}3^x=0{,}1$; в) $10^x=4$; г) $0{,}7^x=5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 456. Найдите знак корня уравнения: а) $\left(\frac{1}{6}\right)^x=10$; б) $0{,}3^x=0{,}1$; в) $10^x=4$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем монотонность показательной функции: при основании больше 1 она возрастает, а при основании между 0 и 1 убывает.

а) При $x=0$ левая часть равна 1, а 10 больше 1. Функция $\left(\frac16\right)^x$ убывает, поэтому нужное значение достигается при $x<0$. Знак корня отрицательный.
б) $0{,}3^1=0{,}3>0{,}1$, а функция убывает, значит для получения 0,1 нужно увеличить показатель: $x>1$. Знак корня положительный.
в) $10^0=1<4$, а функция возрастает, поэтому $x>0$. Знак корня положительный.
г) $0{,}7^0=1<5$, а функция убывает, поэтому для получения большего значения показатель должен быть отрицательным: $x<0$. Знак корня отрицательный.

Ответ: а) отрицательный; б) положительный; в) положительный; г) отрицательный.

456. Найдите знак корня уравнения: а) \(\left(\frac{1}{6}\right)^x=10\); б) \(0{,}3^x=0{,}1\); в) \(10^x=4\); г) \(0{,}7^x=5\).