457. Решите графически уравнения: а) $3^x=4-x$; б) $\left(\frac12\right)^x=x+3$; в) $\left(\frac13\right)^x=x+1$; г) $4^x=5-x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 457. Решите графически уравнения: а) $3^x=4-x$; б) $\left(\frac12\right)^x=x+3$; в) $\left(\frac13\right)^x=x+1$; г)…$ Фото задания

457. Решите графически уравнения: а) $3^x=4-x$; б) $\left(\frac12\right)^x=x+3$; в) $\left(\frac13\right)^x=x+1$; г) $4^x=5-x$.

Accepted Answer

Точка пересечения графиков левой и правой частей задаёт корень. Графически значения можно оценить, а подстановка позволяет проверить найденный результат.

а) Графики $y=3^x$ и $y=4-x$ пересекаются при $x=1$: обе части равны 3. Корень: $x=1$.
б) Графики $y=\left(\frac12\right)^x$ и $y=x+3$ пересекаются при $x=-1$: обе части равны 2. Корень: $x=-1$.
в) Графики $y=\left(\frac13\right)^x$ и $y=x+1$ пересекаются при $x=0$: обе части равны 1. Корень: $x=0$.
г) Графики $y=4^x$ и $y=5-x$ пересекаются при $x=1$: обе части равны 4. Корень: $x=1$.

В каждом случае корень единственный: график показательной функции строго монотонен, а прямая имеет противоположное направление монотонности.

Ответ: а) 1; б) −1; в) 0; г) 1.

457. Решите графически уравнения: а) \(3^x=4-x\); б) \(\left(\frac12\right)^x=x+3\); в) \(\left(\frac13\right)^x=x+1\); г) \(4^x=5-x\).

Ответ: