46. К плоскости треугольника из центра вписанной в него окружности радиуса 0,7 м восстановлен перпендикуляр длиной 2,4 м. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника.

Обозначим центр вписанной окружности через I, а конец перпендикуляра — P. Расстояние от I до каждой стороны треугольника равно радиусу окружности: 0,7 м. Отрезок IP длиной 2,4 м перпендикулярен плоскости треугольника, поэтому он перпендикулярен отрезку кратчайшего расстояния от I до любой стороны.

По теореме Пифагора расстояние от P до стороны:

\(d=\sqrt{2.4^2+0.7^2}=\sqrt{5.76+0.49}=\sqrt{6.25}=2.5\) м.

Для каждой стороны результат одинаков, так как радиус вписанной окружности одинаково удалён от всех трёх сторон.

Ответ: 2,5 м.