47. Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон — 6,1 м. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Пусть H — проекция данной точки на плоскость треугольника, а r — расстояние от H до любой стороны. Кратчайшее расстояние от данной точки до стороны, равное 6,1 м, образует прямоугольный треугольник с расстоянием до плоскости 1,1 м и расстоянием r от проекции до этой стороны.

По теореме Пифагора:

\(r^2+1.1^2=6.1^2\).

\(r=\sqrt{6.1^2-1.1^2}=\sqrt{37.21-1.21}=\sqrt{36}=6\) м.

Точка H равноудалена от всех сторон, поэтому она является центром вписанной или вневписанной окружности. В обоих случаях искомый радиус равен расстоянию до стороны.

Ответ: 6 м.