46. Найдите корень уравнения: 1) \(\frac{3m + 5}{4} = \frac{5m + 1}{3}\); 2) \(\frac{5x + 3}{5} = \frac{x - 5}{8}\).

Решение:

1. 1) \(\frac{3m + 5}{4} = \frac{5m + 1}{3}\)
   Приведём к общему знаменателю 12.
   \( 3(3m + 5) = 4(5m + 1) \)
   \( 9m + 15 = 20m + 4 \)
   \( 15 - 4 = 20m - 9m \)
   \( 11 = 11m \)
   \( m = \frac{11}{11} \)
   \( m = 1 \)
2. 2) \(\frac{5x + 3}{5} = \frac{x - 5}{8}\)
   Приведём к общему знаменателю 40.
   \( 8(5x + 3) = 5(x - 5) \)
   \( 40x + 24 = 5x - 25 \)
   \( 40x - 5x = -25 - 24 \)
   \( 35x = -49 \)
   \( x = -\frac{49}{35} \)
   \( x = -\frac{7}{5} \)
   \( x = -1,4 \)

Ответ: 1) m = 1; 2) x = -1,4.