47. Чему равен корень уравнения: 1) \(\frac{2x}{3} + \frac{5x}{4} = 23\); 2) \(\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = \frac{7}{36}\); 3) \(\frac{3x}{10} - \frac{4}{15} = \frac{x}{6}\).

Решение:

1. 1) \(\frac{2x}{3} + \frac{5x}{4} = 23\)
   Приведём к общему знаменателю 12.
   \( \frac{2x \cdot 4}{12} + \frac{5x \cdot 3}{12} = 23 \)
   \( \frac{8x + 15x}{12} = 23 \)
   \( \frac{23x}{12} = 23 \)
   \( 23x = 23 \cdot 12 \)
   \( x = 12 \)
2. 2) \(\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = \frac{7}{36}\)
   Приведём к общему знаменателю 72.
   \( \frac{x \cdot 12}{72} - \frac{x \cdot 9}{72} = \frac{7 \cdot 2}{72} \)
   \( \frac{12x - 9x}{72} = \frac{14}{72} \)
   \( 3x = 14 \)
   \( x = \frac{14}{3} \)
3. 3) \(\frac{3x}{10} - \frac{4}{15} = \frac{x}{6}\)
   Перенесём члены с \(x\) в левую часть, а числовые значения — в правую.
   \( \frac{3x}{10} - \frac{x}{6} = \frac{4}{15} \)
   Приведём к общему знаменателю 30.
   \( \frac{3x \cdot 3}{30} - \frac{x \cdot 5}{30} = \frac{4 \cdot 2}{30} \)
   \( \frac{9x - 5x}{30} = \frac{8}{30} \)
   \( 4x = 8 \)
   \( x = \frac{8}{4} \)
   \( x = 2 \)

Ответ: 1) x = 12; 2) x = \(\frac{14}{3}\); 3) x = 2.