46. Найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение числового набора: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Для каких значений ряда отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения?

Среднее набора: \((1+2+3+4+5+6+7+8)/8=4,5\).

Размах: \(8-1=7\).

Сумма квадратов отклонений от среднего равна 42, поэтому дисперсия \(D=42/8=5,25\). Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{5,25}=\sqrt{21}/2\approx2,29\).

Отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения для чисел, расстояние которых от 4,5 не больше примерно 2,29. Среди чисел набора это 3, 4, 5 и 6.

Ответ: размах — 7; дисперсия — 5,25; стандартное отклонение — \(\sqrt{21}/2\approx2,29\); подходящие значения — 3, 4, 5, 6.