46. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 162 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 9 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого теплохода (км/ч), а \( v_2 \) — скорость второго теплохода (км/ч).

По условию \( v_2 = v_1 + 9 \).

Время движения первого теплохода: \( t_1 = \frac{162}{v_1} \).

Время движения второго теплохода: \( t_2 = \frac{162}{v_2} = \frac{162}{v_1 + 9} \).

Второй теплоход отправился на 3 часа позже, но оба прибыли одновременно, значит, \( t_1 = t_2 + 3 \).

Подставим выражения для времени:

\( \frac{162}{v_1} = \frac{162}{v_1 + 9} + 3 \)

Умножим всё уравнение на \( v_1(v_1 + 9) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\( 162(v_1 + 9) = 162v_1 + 3v_1(v_1 + 9) \)

\( 162v_1 + 1458 = 162v_1 + 3v_1^2 + 27v_1 \)

\( 1458 = 3v_1^2 + 27v_1 \)

Разделим на 3:

\( v_1^2 + 9v_1 - 486 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45 \)

\( v_1 = \frac{-9 \pm 45}{2} \)

\( v_1 = \frac{-9 + 45}{2} = \frac{36}{2} = 18 \) (скорость не может быть отрицательной).

Скорость первого теплохода \( v_1 = 18 \) км/ч.

Скорость второго теплохода \( v_2 = v_1 + 9 = 18 + 9 = 27 \) км/ч.

Ответ: Скорость второго теплохода 27 км/ч.