48. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором — 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим массу первого сплава как m₁, а массу второго сплава как m₂.
2. Шаг 2: Количество меди в первом сплаве равно \( 0.70 × m_1 \).
3. Шаг 3: Количество меди во втором сплаве равно \( 0.40 × m_2 \).
4. Шаг 4: Общая масса нового сплава равна \( m_1 + m_2 \).
5. Шаг 5: Содержание меди в новом сплаве должно быть 50%, то есть \( 0.50 × (m_1 + m_2) \).
6. Шаг 6: Составим уравнение, приравняв суммарное количество меди в исходных сплавах к количеству меди в новом сплаве:
   \( 0.70 m_1 + 0.40 m_2 = 0.50 (m_1 + m_2) \).
7. Шаг 7: Раскроем скобки и упростим уравнение:
   \( 0.70 m_1 + 0.40 m_2 = 0.50 m_1 + 0.50 m_2 \).
8. Шаг 8: Перенесем члены с m₁ в одну сторону, а с m₂ — в другую:
   \( 0.70 m_1 - 0.50 m_1 = 0.50 m_2 - 0.40 m_2 \)
   \( 0.20 m_1 = 0.10 m_2 \).
9. Шаг 9: Найдем отношение \( \frac{m_1}{m_2} \):
   \( \frac{m_1}{m_2} = \frac{0.10}{0.20} \)
   \( \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{2} \).

Ответ: Первый сплав к второму следует взять в отношении 1:2.