46. Постройте в тетради координатную плоскость. На этой координатной плоскости отметьте точки A(−3; 6) и B(5; −2). а) Найдите координаты точки C — точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс. б) Найдите координаты точки D — точки пересечения отрезка AB с осью ординат. в) Найдите координаты точки E, симметричной точке A относительно начала координат. г) Найдите координаты точки F, симметричной точке B относительно оси ординат. д) Какие из отмеченных точек лежат в IV четверти?

Отрезок \(AB\) лежит на прямой с угловым коэффициентом \(\frac{-2-6}{5-(-3)}=-1\). Поэтому её уравнение: \(y=3-x\).

а) На оси абсцисс \(y=0\). Тогда \(0=3-x\), откуда \(x=3\), значит, \(C(3; 0)\).

б) На оси ординат \(x=0\). Тогда \(y=3\), значит, \(D(0; 3)\).

в) При симметрии относительно начала координат обе координаты меняют знак: \(E(3; -6)\).

г) При симметрии относительно оси ординат меняется знак абсциссы: \(F(-5; -2)\).

д) В IV четверти абсцисса положительна, а ордината отрицательна. Из отмеченных точек этому условию соответствуют \(B(5; -2)\) и \(E(3; -6)\).

Ответ: C(3; 0), D(0; 3), E(3; −6), F(−5; −2); в IV четверти лежат B и E.