46. Сергей нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: (1 + 100) / 2 = 50,5. а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое? б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел. в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даст неверный результат.

1. а) Да. Числа от 1 до 100 попарно образуют пары с одинаковой суммой: \(1+100=2+99=\ldots=101\). Поэтому среднее арифметическое равно полусумме крайних чисел: \((1+100):2=50.5\).
2. б) Например, числа 2, 4, 6, 8, 10. Их среднее равно \((2+4+6+8+10):5=30:5=6\), а полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна \((2+10):2=6\).
3. в) Например, числа 1, 2, 3, 100. Их настоящее среднее равно \((1+2+3+100):4=106:4=26.5\), а полусумма крайних чисел равна \((1+100):2=50.5\). Результаты различаются.

Ответ: а) да; б) например, 2, 4, 6, 8, 10; в) например, 1, 2, 3, 100.