46. В вершинах треугольника поместили массы \(m\), \(2m\), \(3m\). Постройте центр масс этого треугольника.

Обозначим вершины так: в точке A находится масса m, в B — 2m, в C — 3m.

1. Найдём центр масс масс 2m и 3m на отрезке BC. Это точка P, для которой BP:PC = 3:2.
2. В точке P сосредоточена масса 5m. Теперь объединяем её с массой m в вершине A. Центр масс G лежит на AP и делит его в отношении AG:GP = 5:1.

Значит, сначала делим BC в отношении 3:2, затем делим AP в отношении 5:1.

Ответ: центр масс G — точка на AP, где AG:GP = 5:1; при этом BP:PC = 3:2.