460. Докажите, что сумма скорости движения парохода по течению реки и скорости против течения реки равна удвоенной скорости движения парохода в стоячей воде, а их разность равна удвоенной скорости течения реки. [Окончание условия обрезано.]

Обозначим скорость парохода в стоячей воде через \(v\), а скорость течения реки — через \(u\). Тогда скорость по течению равна \(v+u\), а против течения — \(v-u\).

Складываем скорости: \((v+u)+(v-u)=2v\). Получили удвоенную скорость парохода в стоячей воде.

Находим разность: \((v+u)-(v-u)=2u\). Получили удвоенную скорость течения реки.

Утверждения доказаны.