462. а) 3^(6−x) = 3^(3x−2); б) (1/7)^(2x²+x−0,5) = √7/7; в) √(3^x) = 9; г) 2^(x²+2x−0,5) = 4√2.

а) Основания равны и больше 1, поэтому приравниваем показатели: \(6-x=3x-2\). Отсюда \(4x=8\), \(x=2\).

б) \(\frac{\sqrt7}{7}=7^{-1/2}=(1/7)^{1/2}\). Следовательно, \(2x^2+x-0.5=0.5\), то есть \(2x^2+x-1=0\). Разложение: \((2x-1)(x+1)=0\), поэтому \(x=\frac12\) или \(x=-1\).

в) \(\sqrt{3^x}=3^{x/2}\), а \(9=3^2\). Значит, \(x/2=2\), откуда \(x=4\).

г) \(4\sqrt2=2^2\cdot2^{1/2}=2^{5/2}\). Приравниваем показатели: \(x^2+2x-0.5=2.5\), то есть \(x^2+2x-3=0\). Тогда \((x+3)(x-1)=0\), откуда \(x=-3\) или \(x=1\).

Ответ: а) 2; б) −1, 1/2; в) 4; г) −3, 1.