№ 465 (1, 3). 1) $\dfrac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}= g^2\alpha$. 3) $\dfrac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}= g^2\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 465 (1, 3). 1) $\dfrac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}= g^2\alpha$. 3) $\dfrac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}= g^2\alpha$.$ Фото задания

№ 465 (1, 3). 1) $\dfrac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}= g^2\alpha$. 3) $\dfrac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}= g^2\alpha$.

Accepted Answer

1) По формуле разности квадратов и тождеству $1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha$:

$\dfrac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{(1-\cos\alpha)^2}{(1+\cos\alpha)(1-\cos\alpha)}=\dfrac{(1-\cos\alpha)^2}{\sin^2\alpha}= g^2\dfrac{\alpha}{2}$.

Следовательно, при записи правой части как $ g^2\alpha$ равенство в общем случае неверно; возможно, в условии имелось в виду $ g^2\dfrac{\alpha}{2}$. Для исходного равенства область определения: $\cos\alpha\ne-1$.

3) Так как $1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha$, получаем:

$\dfrac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}=\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}= g^2\alpha$.

Равенство верно при $\cos\alpha\ne0$.

№ 465 (1, 3). 1) \(\dfrac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}= g^2\alpha\). 3) \(\dfrac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}= g^2\alpha\).

Ответ: