№ 468 (1). \(\dfrac{1-\sin^2\alpha}{1+ g^2\alpha}=1\).

Используем тождества \(1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\) и \(1+ g^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\):

\(\dfrac{1-\sin^2\alpha}{1+ g^2\alpha}=\dfrac{\cos^2\alpha}{1/\cos^2\alpha}=\cos^4\alpha\).

Полученное выражение не равно 1 при всех допустимых \(\alpha\), поэтому записанное равенство не является тождеством. Оно выполняется только при \(\cos^4\alpha=1\), то есть при \(\alpha=k\pi\), где \(k\) — целое число.