468. а) Стройплощадка имеет форму прямоугольника. Длина ограждения вокруг стройплощадки 120 м, а её площадь равна 800 м². Найдите стороны стройплощадки. б) Сад заложен на участке прямоугольной формы. Площадь участка равна 700 м², а одна из его сторон на 15 м длиннее другой. Найдите стороны участка.

а) Пусть стороны площадки равны \(x\) и \(y\) м. Периметр равен 120 м, поэтому \(2(x+y)=120\), откуда \(x+y=60\). Также \(xy=800\). Стороны — корни уравнения \(t^2-60t+800=0\).

\(D=60^2-4\cdot800=400\), поэтому \(t=\frac{60\pm20}{2}\). Получаем 40 м и 20 м.

б) Пусть меньшая сторона участка равна \(x\) м; тогда большая — \(x+15\) м. По площади: \(x(x+15)=700\), то есть \(x^2+15x-700=0\).

\(D=15^2+4\cdot700=3025=55^2\). Тогда \(x=\frac{-15\pm55}{2}\), откуда \(x=20\) или \(x=-35\). Отрицательная длина не подходит, поэтому стороны равны 20 м и 35 м.

Ответ: а) 20 м и 40 м; б) 20 м и 35 м.