469. Имеется 84 фишки. Можно ли выложить их на столе одинаковыми рядами так, чтобы: а) рядов было на 3 меньше, чем фишек в каждом ряду; б) рядов было на 5 больше, чем фишек в каждом ряду?

а) Пусть в каждом ряду \(x\) фишек. Тогда рядов \(x-3\), и общее число фишек должно удовлетворять уравнению \(x(x-3)=84\), то есть \(x^2-3x-84=0\). Дискриминант равен \(D=9+336=345\), а 345 не является квадратом целого числа. Значит, целого числа фишек в ряду, удовлетворяющего условию, нет.

б) Пусть в каждом ряду \(x\) фишек. Тогда рядов \(x+5\), поэтому \(x(x+5)=84\), или \(x^2+5x-84=0\). Дискриминант \(D=25+336=361=19^2\). Получаем \(x=\frac{-5+19}{2}=7\) (отрицательный корень не подходит). Значит, можно выложить 7 фишек в каждом из 12 рядов; проверка: \(7\cdot12=84\).

Ответ: а) нельзя; б) можно — 12 рядов по 7 фишек.