Ответ:

Грамматические основы и подлежащие:

  1. Улугбек был правителем и завоевателем. Подлежащее Улугбек выражено именем собственным — существительным.
  2. астрономия была страстью. Подлежащее астрономия выражено существительным.
  3. он построил. Подлежащее он выражено личным местоимением.
  4. В предложении, вероятно, есть ошибка распознавания: «Каждую ночь два его работали…». Если правильно: «Каждую ночь два его помощника работали в обсерватории», то подлежащее два помощника выражено сочетанием числительного с существительным.
  5. занятие — наблюдать. Подлежащее занятие выражено существительным; инфинитив «наблюдать» входит в состав именной части сказуемого.
  6. ничто не мешало продолжать. Подлежащее ничто выражено отрицательным местоимением.
  7. учёные добиваются. Подлежащее учёные выражено существительным.

Фрагмент «Каждую ночь два его работали…» необходимо уточнить по оригиналу.