47. Упростить выражения: 1) ∛40 · ∛112 / ∛250; 2) ⁴√54 · ⁴√120 / ⁴√5; 3) ⁴√32 / ⁴√2 + ⁶√(27²) − √(∛64); 4) ∛(3 3/8) + ⁴√18 · ⁴√(4 1/2) − √(√256); 5) ∛(11 − √57) · ∛(11 + √57); 6) ⁴√(17 − √33) · ⁴√(17 + √33).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Объединяем корни с одинаковым показателем: \(\sqrt[3]{\frac{40\cdot112}{250}}=\sqrt[3]{\frac{448}{25}}\).
\(\sqrt[4]{\frac{54\cdot120}{5}}=\sqrt[4]{1296}=6\).
\(\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[6]{27^2}-\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt[4]{16}+3-2=2+3-2=3\).
\(\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}\), \(\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{4\frac{1}{2}}=\sqrt[4]{81}=3\), а \(\sqrt{\sqrt{256}}=4\). Поэтому \(\frac{3}{2}+3-4=\frac{1}{2}\).
\(\sqrt[3]{(11-\sqrt{57})(11+\sqrt{57})}=\sqrt[3]{121-57}=\sqrt[3]{64}=4\).
\(\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})}=\sqrt[4]{289-33}=\sqrt[4]{256}=4\).

Ответ: 1) \(\sqrt[3]{448/25}\); 2) 6; 3) 3; 4) \(1/2\); 5) 4; 6) 4.