478. а) Решите уравнение √(x + 2) = |x − 1|. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 0].

а) Область определения: x ≥ −2. Обе части уравнения неотрицательны, поэтому возведём их в квадрат:

\(x+2=(x-1)^2\).

Раскрываем скобки и переносим все слагаемые в одну сторону:

\(x^2-3x-1=0\).

По формуле корней квадратного уравнения получаем \(x=\dfrac{3\pm\sqrt{13}}{2}\). Оба корня удовлетворяют условию x ≥ −2.

б) На отрезке [−1; 0] находится корень \(\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\); второй корень больше 0.

Ответ: а) \(\dfrac{3-\sqrt{13}}{2},\;\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\); б) \(\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\).