479. а) Решите уравнение √(x + 5) = |x − 3|. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [6; 7].

а) Область определения: x ≥ −5. Обе части неотрицательны, поэтому возведём уравнение в квадрат:

\(x+5=(x-3)^2\).

Переносим слагаемые в одну сторону:

\(x^2-7x+4=0\).

Решаем квадратное уравнение: \(x=\dfrac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). Оба корня удовлетворяют условию x ≥ −5.

б) На отрезке [6; 7] лежит только корень \(\dfrac{7+\sqrt{33}}{2}\).

Ответ: а) \(\dfrac{7-\sqrt{33}}{2},\;\dfrac{7+\sqrt{33}}{2}\); б) \(\dfrac{7+\sqrt{33}}{2}\).