479. Автотурист проехал на автомобиле в первый день 720 км. В каждый следующий день он проезжал на 40 км меньше. Сколько дней путешествовал автотурист, если за всё время путешествия он проехал 5040 км?

Ежедневные расстояния образуют убывающую арифметическую прогрессию: первый член 720 км, разность −40 км. Если турист путешествовал n дней, то сумма расстояний равна:

\[\frac{n}{2}\bigl(2\cdot720-40(n-1)\bigr)=5040.\]

Упростим: \(20n(37-n)=5040\), откуда \(n(37-n)=252\). Получаем уравнение \(n^2-37n+252=0\). Его корни: \(n=9\) и \(n=28\).

За 28 дней формула дала бы отрицательное расстояние в последующие дни: после 18-го дня расстояние стало бы меньше нуля. Такой вариант невозможен. Значит, турист путешествовал 9 дней.

Ответ: 9 дней.