480. Мотоциклист предполагал проехать расстояние 90 км за определённое время. Проехав 54 км, он должен был остановиться у закрытого шлагбаума на 5 мин. Продолжив движение, он увеличил скорость на 6 км/ч и прибыл к месту назначения в намеченное время. Найдите первоначальную скорость мотоциклиста.

Пусть первоначальная скорость мотоциклиста равна \(v\) км/ч. По плану всё расстояние он должен был проехать за \(90/v\) часа. Фактически он ехал 54 км со скоростью \(v\), затем 36 км со скоростью \(v+6\), а остановка заняла \(5/60=1/12\) часа.

Так как мотоциклист прибыл вовремя:

\[\frac{54}{v}+\frac{1}{12}+\frac{36}{v+6}=\frac{90}{v}.\]

Переносим слагаемые: \(\frac{36}{v}-\frac{36}{v+6}=\frac{1}{12}\).

\[\frac{216}{v(v+6)}=\frac{1}{12},\qquad v(v+6)=2592.\]

Получаем \(v^2+6v-2592=0\). Корни: \(v=48\) и \(v=-54\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 48 км/ч.