479. Решите уравнение: а) (7a : 12) · (48a³ : a) : a² = 7; б) ((6x − 54)(3x − 11)(2x + 18))/((5x + 45)(x − 9)) = 24.

а) Учитываем, что делители не равны нулю: \(a\ne0\).

\((7a:12)\cdot(48a^3:a):a^2=\frac{7a}{12}\cdot48a^2:a^2=28a\). Тогда \(28a=7\), откуда \(a=\frac14\). Это значение допустимо.

б) Знаменатель не должен обращаться в ноль: \(x\ne-9,\;x\ne9\).

Разложим множители: \(6x-54=6(x-9)\), \(2x+18=2(x+9)\), \(5x+45=5(x+9)\). После сокращения допустимых множителей получаем \(\frac{12(3x-11)}5=24\). Следовательно, \(3x-11=10\), поэтому \(x=7\), что допустимо.

Ответ: а) \(a=\frac14\); б) \(x=7\).